Unidad N° 2 - Teoría de errores, precisión, tolerancia y compensación.

2.1 Generalidades: Descripción y objetivo de la teoría de errores, tipos de mediciones, tipos de errores, causa de los errores, notación.

2.2 Precisión: Definición y métodos para aumentar la precisión en las mediciones. 2.3 Tolerancia: Definición, exigencias del Reglamento Nacional de Mensuras, exigencias impuestas por el valor económico de la obra, por la seguridad que debe ofrecer, etc. 2.4 Compensación: Definición, cálculo de la compensación. Apéndice.

2.1 Generalidades:

La teoría de errores es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volúmenes de datos provenientes de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografía, geodesia, física, química y sobre todo estadística.

Esta ciencia, parte de la estadística, fue desarrollada por el matemático alemán Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego por el inglés Sir Isaac Newton quien aplica su teoría del análisis matemático a la estadística y mas tarde por el francés Pierre Simon Laplace quien con su teoría de las probabilidades le da a la estadística y la teoría de errores carácter de ciencia.

Cuando se efectúa la medición de una distancia para conocer su magnitud, solo se obtiene un valor aproximado de la misma, debido a variadas causas y efectos que afectan a todas las mediciones por lo que es imposible conocer con certeza y perfección la verdadera magnitud medida y el error que se ha cometido al hacerlo. Es objetivo de la teoría de errores hallar el valor mas cercano posible al verdadero de la magnitud que medimos y el error que hemos cometido durante el trabajo de campo.

Para ello se efectúa una serie de n mediciones de la magnitud a medir (donde n es un número entero, positivo y de un valor absoluto suficientemente grande como para alcanzar la precisión requerida por el trabajo a realizar). Estas n mediciones, en general, nos proporcionan magnitudes que difieren entre si por valores muy pequeños ya que los errores cometidos son, generalmente, pequeños y pasarían desapercibidos sino fueran objeto de observación. Al estudiar estos pequeños errores podemos, por medio de artificios matemáticos llegar a un valor tan aproximado al verdadero de la magnitud, y al error cometido, como se quiera.

Tenemos entonces por razones físicas, y también lógicas, dos premisas fundamentales obtenidas empíricamente:

* El valor exacto de una magnitud no se llega a conocer nunca.

* Siempre que se mide se cometen errores, es imposible evitarlos.

ACLARACION: En el lenguaje técnico utilizado el término << error >> utilizado repetidamente en esta unidad es sinónimo de vacilación o indeterminación, no de equivocación ya que estos sucesos, llamados errores groseros, no serán considerados en este estudio por su absoluta impredecibilidad.

Causas de los errores

Son numerosas pero solo nombraremos las mas importantes:

· Indeterminación de los extremos de la magnitud a medir ( por ej. el ancho de una calle sin líneas municipales perfectamente determinadas o el ángulo o la distancia determinada por dos señales muy gruesas).

· Limitaciones de nuestros sentidos, principalmente el de la vista, cuya acuidad visiva es de aproximadamente 00° 01' 00"; disminuyendo con la edad o enfermedades.

· Imperfección o inadecuación de los instrumentos utilizados, tanto por fabricación, malos

tratos, falta de mantenimiento, o razones económicas.

· Condiciones psicofísicas del operador como ser cansancio, estrés, enfermedades, apuro y por que no falta de responsabilidad o experiencia.

· Imprecisión intrínseca de los métodos de cálculo, como cuando se utilizan calculadoras y la cantidad de decimales no son suficientes para las precisiones requeridas.

· Condiciones atmosféricas adversas que puedan alterar los resultados de las mediciones.

Tipos de errores

Errores groseros o equivocaciones: Se deben a inexperiencia o irresponsabilidad del operador. En general su valor absoluto es grande y por lo tanto fácil de localizar dentro de una serie de mediciones. Las observaciones que han dado origen a estos valores se descartan ya que no pueden ser tenidas en cuenta para el cálculo pues decaería la precisión.

Errores sistemáticos: Tienen su origen en causas permanentes y por lo tanto actúan siempre con el mismo signo y módulo. Son ocasionados por imperfecciones de los instrumentos, por factores meteorológicos y por la llamada "ecuación personal del operador" (tendencia de cada operador a “redondear” las mediciones hacia abajo o hacia arriba, forma de posicionarse frente al instrumento, calidad visiba individual y formas características de bisectar, nivelar, etc.).

En general se los puede calcular con suficiente precisión y por lo tanto anular. Tampoco son tenidos en cuenta para el cálculo.

Errores Accidentales: Son aquellos que responden únicamente a las leyes del azar, absolutamente fortuitos, se encuentran presentes en todo tipo de mediciones, pueden ser tanto positivos como negativos, y en grandes series tienden a anularse entre sí.

Por su imponderabilidad se los denomina también casuales o irregulares, y de ellos se ocupa fundamentalmente la teoría de errores.

No obstante su irregularidad cumplen con ciertas pautas como lo ha demostrado la experiencia, estas son:

* Los errores positivos y negativos de un mismo módulo se producen con igual probabilidad.

* Los errores pequeños se producen con mayor frecuencia que los errores grandes.

Objetivos de la teoría de errores

La teoría de errores, sobre la base de las n mediciones a ejecutar, nos permitirá determinar cuatro cuestiones.

* Hallar el Valor Mas Probable de la magnitud ( VMP)

* Hallar el valor del error aparente de cada medición ( v )

* Hallar el valor del error del VMP. también llamado Error Medio Cuadrático (EMC.)

* Hallar el valor del error relativo de las mediciones (e).

VMP : Es la media aritmética (promedio) de una serie de n valores obtenidos mediante mediciones. Si tenemos una serie de <> valores l (lecturas) (l1 ; l2 ; l3 ;...;ln), el VMP (también llamado X en estadística) se obtiene mediante la siguiente fórmula:

Valor del error aparente (llamado o desviación estándar en notación estadística) : Es el error aparente de cada medición, llegamos a él a través del previo cálculo de VMP, ya que:

La media aritmética de los valores v de una serie da origen a la desviación estándar de la serie ( | v | ) , que es la media de los valores probables de una serie o sea el error medio de una serie.

EMC. : Se lo llama cuadrático porque surge a partir de la sumatoria de los cuadrados de los errores de cada medición y medio porque es la media aritmética de estos errores, pero he aquí que los valores absolutos de los errores nos son desconocidos porque desconocido es el valor absoluto de la magnitud a medir (lógico sino para que haríamos todo esto), por ello nos deberemos contentar para el cálculo con las desviaciones v, por lo que el cálculo queda:

Este será el valor del error aproximado con que se midió VMP.

Este valor m irá siempre precedido por el signo +/- pues es originado en valores positivos y negativos (ya que las desviaciones pueden ser en mas o en menos), las que al ser elevadas al cuadrado se convierten en positivas. Además es conveniente consignar el valor del EMC. a continuación del VMP. de la magnitud medida para poder dar una idea del error relativo que se cometió, de la siguiente manera : 3.462,59 mts +/- 28 cms.

Error relativo: Los EMC son errores absolutos calculados para el V.M.P. es decir tienen un valor absoluto expresado en metros, grados, pulgadas o cualquier otra unidad que estemos utilizando, para convertirlo en relativo debemos sacarle la unidad que lo individualiza para convertirlo en un valor numérico mas general e impersonal, que es mas indicativo que un valor absoluto, esto lo hacemos hallando el cociente entre el error relativo de la magnitud medida y esta misma magnitud, es decir:

En mediciones lineales el error relativo es mucho mas indicativo que el error absoluto, este por sí mismo carecería de significación si no consignamos también la magnitud.

Por ejemplo, si medimos una distancia cuyo VMP resulta ser 5.023,40 mts. y su EMC es de 50 cms., tendremos un error relativo de :

Es decir que para esta medición se tuvo un error relativo tal, que por cada 10.000 unidades de medición se puede esperar una unidad de error, o sea por cada 10.000 cms (o 100 mts) hay 1cm de error, lo cual da una idea mas acabada de la altísima precisión con que se midió.

2.2 Precisión

Todos estos valores, aun cuando han sido calculados según el método matemático, surgen de una serie de datos donde quizás ni siquiera esté el valor exacto de la magnitud a medir, pero por ser estos valores bastantes similares entre sí podemos concluir que la resultante, el VMP. tiene una cierta aproximación al exacto, esta aproximación se llama precisión, y esta puede ser incrementada notablemente, aumentando la cantidad de mediciones de la serie o mejorando los factores vistos en "Causas de los errores".

A su vez la precisión es llamada en la "jerga" topográfica o geodésica Peso , siendo el "peso" de una medición la cantidad de veces que se ha medido la magnitud ( n ).

En el caso particular de las mediciones angulares, que por su mayor incidencia en el resultado de los cálculos deben ser efectuadas con mayor exactitud que las lineales, se deben tener especiales cuidados y existen varios métodos que tienden a obtener esta mayor exactitud. Estos son:

El método de Bessell o de la vuelta de campana: Es quizás el mas usado consiste en obtener lecturas de un mismo ángulo, pero dando un giro de 180° y una vuelta de campana al anteojo del teodolito, al repetir la medición; se complementa comenzando las mediciones desde distintas posiciones del limbo graduado.

Método de reiteraciones: Solo se puede efectuar con teodolitos de tipo reiterador; estos teodolitos no tienen el limbo fijo sobre la base del teodolito sino que se lo puede fijar o soltar alternativamente con una perilla existente a tal efecto que lo fija a la base o a la alidada según convenga. De esta manera se puede, fijando y soltando el limbo de la alidada, medir un mismo ángulo muchas veces y obtener una sola lectura que será la suma de todas las mediciones efectuadas, si recordamos la cantidad de veces que medimos el ángulo solo deberemos dividir la lectura por la cantidad de mediciones efectuadas, con lo que tendremos el promedio de todas las lecturas.

2.3 Tolerancia

Es la magnitud del error que se puede "tolerar" en una medición, los valores que se establecen como válidos están especificados en el Reglamento Nacional de Mensuras, Decreto N° 10.028 en sus artículos N° 171 - 173 - 174 y sus valores están especificados en la tabla denominada Anexo 1.

Esta tabla es respetada por los organismos y entes estatales y privados dedicados al control, y es una ayuda para establecer parámetros de precisión en los casos en que el trabajo no presente una precisión propia.

En la práctica las tolerancias en obra civil y vial no son tan estrictas como las anteriores sino que están mas relacionadas con lo económico, o la seguridad de la obra, que con lo técnico o legal; así en algunos casos las tolerancias se ven aumentadas para abaratar los costos, o reducidas para aumentar la seguridad.

Compensación

Al finalizar un trabajo y realizar el cálculo de errores correspondientes surgirán invariablemente los errores cometidos, tanto los lineales, como los angulares, o de nivelación; a todos ellos se los deberá comparar con las respectivas tolerancias, en el caso que los errores cometidos fuesen mayores que las tolerancias se deberá recomenzar desde el principio con el trabajo de campo, si por el contrario los errores cometidos fuesen menores que las tolerancias, se procederá a dividir el error en la cantidad de tramos, o ángulos, o cintadas que nos llevó el trabajo completo, y el resultado de dicha división se sumará o restará (según el error haya sido positivo o negativo) a cada porción del trabajo, con lo cual el resultado del cálculo se habrá compensado con respecto de las medidas tomadas en el terreno y ahora ambas cantidades deberán ser iguales.

Glosario

Bisectar : Deformación del vocablo bisecar que alude a dividir un ángulo en dos; se usa en topografía como sinónimo de apuntar

Reglamento Nacional de Mensuras: Ver en el CD

Teoría de errores: Ver en el CD

Apéndice:

"Si cometo un error y no lo corrijo, estoy cometiendo otro error"

De "Las libretas de José" - Edit. Galerna - Buenos Aires setiembre de 1980.-

"Cujusvis hominis erraris; nullius, nisi insipientis, in errore perseveraris"

Ciceron

"Errare humanun est"

Viejo proverbio latino

“Embocare tambienun est"

Continuación criollo-latina de un viejo proverbio latino.

Anexo 1.-

Unidad N° 1 - Topografía y Materias afines

1.1 Objeto de la Topografía: Alcances, Técnicas y Procedimientos. 1.2 Interrelación de la Topografía con la Profesión del M.M.O. 1.3 Objeto, Descripción y relaciones entre Topografía, Geografía, Cartografía, Agrimensura, Geodesia, Geografía Matemática, Trigonometría y Cibernética. 1.4 Auxiliares de la topografía: Instrumentos electrónicos, ópticos y electroópticos. 1.5 Vocabulario Técnico: Glosario

1.1 Objeto de la topografía:

El objeto de la topografía es la representación gráfica y exacta de las características físicas (naturales y artificiales) de una porción de la superficie terrestre.

A su vez, las representaciones topográficas comprenden tres grandes ítems:

planimetría es decir la ubicación de los hechos existentes sin considerar su altura.

altimetría es decir la representación gráfica de la altura de los mismos.

batimetría es decir la representación de hechos existentes por debajo de la superficie de las aguas de los ríos, lagos lagunas y mares

Los cuales serán utilizados para representar porciones de la superficie terrestre, estas representaciones deberán construirse sin considerar la esfericidad de la tierra pues esta es otra de las características de la topografía, la que se logra a través de la elección de las distancias de trabajo.

Alcance: el alcance de la topografía es tal, que implica distancias de trabajo donde las deformaciones (que invariablemente se verifican cuando queremos representar una superficie curva en un plano) sean mínimas o de una magnitud despreciable. Estas distancias aludidas varían entre unos pocos cientos de metros hasta un máximo de 111,11 Kms.

Esta distancia no es empírica ni caprichosa, corresponde a un ángulo de 1° sexagesimal, con vértice en el centro de la tierra trasladada a la superficie del globo terrestre. Este valor angular tiene su razón de ser ya que los cálculos trigonométricos que se realizan al utilizar proyecciones cartográficas utilizan este ángulo como una de sus variables y al mantenerlo en un valor tan pequeño nos aseguramos un error suficientemente pequeño aún sin haber utilizado proyección alguna.

Técnicas: Las técnicas topográficas puras implican la determinación de las coordenadas de los aludidos hechos existentes estas coordenadas pueden ser planas como las del sistema Gauss-Krugger utilizado en nuestro país desde la creación del I.G.M. o POSGAR el sistema de coordenadas planas que lo esta reemplazando, estas coordenadas se obtienen mediante trabajos de campo donde se utilizan diversos instrumentos de medición y métodos de cálculo específicos de la materia con una gran afinidad con la trigonometría, tanto los trabajos de campo como los cálculos se deben llevar a cabo con una extrema precisión ya que involucran distancias y ángulos que deberán ser representados luego en un plano en forma de mapa, carta, plano o croquis. Estos productos terminados se convertirán luego en documentos económicos o técnicos que no admiten errores.

1.2 Interrelación de la Topografía con la profesión del M.M.O.:

Otro objeto de la topografía es el replanteo en la superficie terrestre de hechos que solo existen en planos de proyecto.

Encontramos aquí dos términos contrapuestos muy importantes en la jerga topográfica: Representación y Replanteo, uno implica llevar al papel medidas de hechos existentes en la realidad, como lotes, áreas de terreno, o construcciones, mediante la utilización de escalas, el otro implica la materialización en el terreno de ideas que solo existen en el papel como por ejemplo viviendas, conjuntos de viviendas, o grandes obras civiles o viales.

Si bien para el replanteo de una vivienda o una línea municipal, o el relevamiento de un edificio para un plano de conforme a obras, no es necesaria una excepcional pericia o un inusual despliegue técnico estos conocimientos, periféricos si se quiere en el plan de estudios del M.M.O., pueden convertirse en una necesidad profesional, e incluso convenientemente aprendidos en una segunda profesión dado que en ciertas circunstancias el saber medir ángulos con un teodolito o tomar niveles con un nivel óptico, puede convertirse en una buena oportunidad de trabajo.

1.3 Relación de la topografía con las materias afines

Existen dentro de las ciencias geográficas algunas materias que por su contenido técnico y teórico denotan una afinidad, tanto por sus temas como en el caso de la geodesia, cartografía, agrimensura y la geografía matemática; como por sus procedimientos que es el caso de la trigonometría y la computación.

Geodesia: Es la ciencia que efectúa las mediciones y cálculos tendientes a conocer las dimensiones y formas de las tierra. Es decir determina los parámetros de la ecuación del elipsoide de revolución que representa al globo terráqueo, y da las coordenadas de los puntos que se tomarán como referencia para los trabajos topográficos y cartográficos. Estos puntos llamados Puntos Trigonométricos (PT) aquellos que tienen coordenadas y cota conocidas; y Puntos Fijos (PF) aquellos que solo tienen cota conocida forman una red utilizada a nivel nacional que sirve de base para todos los proyectos de ingeniería de las obras de infraestructura básica. En la Argentina esta red de PT's y PF's fueron medidos y calculados hace muchos años por personal del Instituto Geográfico Militar (I.G.M.) y eran utilizados por entes nacionales, provinciales, municipales y privados en sus trabajos de topografía. Los profesionales y técnicos encargados de llevar adelante estos trabajos son los Ingenieros Geodestas y los Técnicos Geógrafos Matemáticos.

Esta red de carácter nacional, utilizada durante décadas, fue abandonada porque la tecnología G.P.S. mas precisa y de utilización mas simple ha reemplazando las viejas técnicas de trabajo de campo por otras nuevas de obtención de coordenadas, a este efecto se realizó una adecuación de la vieja red (para la cual en algunos casos se utilizaron viejos P.T. y en otros se colocaron nuevos) denominada POSGAR94 y es la utilizada actualmente.

Cartografía: Es la ciencia encargada de la representación en el papel de los datos recopilados en el terreno por la topografía y la geodesia mediante las distintas proyecciones utilizadas para la representación en el plano de una superficie esférica.

Agrimensura: En una escala mucho mas pequeña que las anteriores encontramos los trabajos de la agrimensura que es la encargada de la medición, amojonamiento y representación de la superficie agraria (es decir de la superficie utilizable, que tiene valor económico) y de la determinación de las medidas lineales, angulares y superficiales de la misma; todo ello de acuerdo a lo estipulado por el Reglamento Nacional de Mensuras, decreto N° 10.029/57 y la Ley Nacional N° 13.895 (que reglamenta las profesiones de agrimensores, ingenieros, arquitectos y técnicos), además en los ámbitos provinciales están sometidos a las directivas de los distintos departamentos y direcciones de catastro provincial. La importancia de la agrimensura reside en su producto terminado: la mensura, que es el documento base de los títulos de propiedad de todo lote o parcela asentado en el Registro Nacional de la Propiedad y la herramienta utilizada por los catastros provinciales para la consecución de sus fines.

Trigonometría: Esta es quizás la materia mas afín puesto que todos o casi todos los procedimientos topográficos tienen una componente trigonométrica y excepto las nivelaciones geométricas todos los demás métodos topográficos utilizan en sus cálculos valores lineales y angulares los cuales no pueden ser utilizados entre sí, a no ser que se los convierta a valores naturales. De hecho cuando utilizamos comandos de cualquier programa CAD en realidad estamos utilizando estos procesos matemáticos los cuales convenientemente compilados aparecen en nuestras pantallas como iconos o menús descolgables.

Computación: Esta nueva rama del conocimiento científico a tomado en los últimos años una importancia tal que ha cambiado radicalmente la ejecución de todos los trabajos de la topografía, geodesia, agrimensura y geografía matemática, ya que permite la resolución mediante el uso de calculadoras, computadoras, estaciones totales y equipos de posicionamiento satelital o G.P.S. (ya que todos o casi todos los modelos de uno de estos equipos traen incorporado un microprocesador), de todo tipo de trabajos, incluso su graficación (ya que al extraer los datos recopilados en el campo e insertándolos creamos automáticamente una grilla de puntos que convenientemente unidos forman la trama del dibujo del relevamiento efectuado) o la recolección de datos en un Data collector o una Handheld para ser utilizados luego en estaciones de trabajo o de tratamiento de los modelos digitales del terreno, es decir mapas o croquis virtuales del terreno que pueden ser modificados para ver el resultado de los trabajos antes del comienzo de los mismos. Incluso programas como el AutoCAD Map o AutoCAD World permiten a través de la visualización de una imagen satelital ortométrica la confección de Cartas o croquis con una excelente precisión.

1.3 Auxiliares de la topografía

Todos los conocimientos técnicos emergentes de aquellas materias deben hallar su correlato en los medios técnico tendientes a conseguir una eficaz ejecución de la mediciones de campo para ello se han desarrollado distintos instrumentos de medición extremadamente precisos, estos en alguna época óptico-mecánicos se han convertido con el avance de la microelectrónica en electro-ópticos y de un precisión y versatilidad impensada hace solo 15 años atrás.

Instrumentos ópticos

En las próximas unidades nos encontraremos con varios instrumentos utilizados para los trabajos topográficos, de ellos los mas importantes son aun el teodolito y el nivel óptico. Estos dos aparatos de precisión tienen como principal componente un anteojo óptico que permite la visualización y lectura de elementos mas allá de la visión normal del ser humano.

Estos anteojos constan de varios lentes que alternativamente van aumentando la magnitud del rayo de luz reflejado por los elementos que son captados por el anteojo, una lente plana (que no aumenta ni disminuye) que lleva grabada en ella unas líneas, que forman un retículo, llamado retículo estadimétrico o cruz filar, que permiten apuntar el anteojo, y por último un sistema de movimiento de las lentes que permite enfocarlas a las distintas distancias a las que se apuntará el anteojo.

El gráfico muestra el recorrido de los rayos de luz en las lentes y la formación de los Focos, las distancias focales (entre el foco y las lentes) son variadas mediante un movimiento atrás-adelante lo que permite la visión nítida (enfoque) de los objetivos a distintas distancias, esto es así ya que para que exista enfoque es necesario que las distancias focales mantengan una cierta correspondencia con la distancia entre el lente objetivo y el objeto a visualizar.

En la figura inferior derecha se ve un retículo estadimétrico similar a los existentes en la mayoría de los teodolitos y niveles utilizados en topografía, este retículo esta formado por un hilo vertical, en su parte superior doble y en la inferior simple (o viceversa), y tres hilos horizontales el hilo horizontal medio sirve para apuntar y también para nivelar, los otros dos (el superior y el inferior) son los llamados hilos estadimétricos y sirven para medir distancias al leer con ellos sobre una mira.

Instrumentos electrónicos

En general los instrumentos electrónicos utilizados en topografía son electrodistanciómetros, posicionadores satelitales, calculadoras y computadoras, los electrodistanciómetros y los posicionadores GPS, serán estudiados en la unidad N° 5 y 8 respectivamente; por lo que nos referiremos ahora a las calculadoras, notebooks, Handhelds y data collectors.

Ya hace mucho tiempo (década del ’70) que la calculadora electrónica ha ocupado un lugar importante en los trabajos topográficos, sobre todo en lo que se refiere al trabajo con ángulos y funciones trigonométricas que anteriormente eran calculados a través de su conversión a logaritmos (mediante una tabla de logaritmos), también se utilizan pero en menor medida las funciones estadísticas para el cálculo de errores y las conversiones de coordenadas polares a rectangulares y viceversa.

Pero la gran revolución llegó con la aparición de las calculadoras programables (década del ’80) como las de las marcas Hewlett-Packard o Texas Instruments o Casio, estos modelos llevaron al terreno la posibilidad de calcular una poligonal o incluso una observación astronómica con el único trabajo de aprender el lenguaje de programación de cada modelo y crear los programas específicos para cada trabajo (o la compra de los mismos), algo imposible antes de la aparición de estas calculadoras.

A partir de la aparición del microprocesador Pentium, han llegado al mercado nuevas notebooks que permiten utilizar programas como el AutoCAD dentro de un automóvil, hacer todos los cálculos, dibujar una mensura y si existiera un ploter portátil sería posible entregar el trabajo terminado en un día.

En los últimos años han aparecido en el mercado instrumentos capaces de medir distancias o calcular el posicionamiento geográfico de puntos con una precisión inalcanzable diez años atrás.

Por ese entonces, mediados de los ochentas, ya existían electrodistanciómetros y posicionadores Doppler para mediciones geodésicas, pero eran aparatos costosos, pesados y difíciles de operar, sus antenas parabólicas y sus baterías (muchas veces de camiones para aumentar el tiempo de uso) debían ser transportadas en vehículos y el tiempo de observación era de algunas horas; los nuevos modelos de EDM, estaciones totales o GPS tienen volúmenes que permiten ser llevados en una mochila cómodamente, 1500 grs. de peso, vienen conectadas a una notebook o un data collector y en 15/20 min. obtienen precisiones de ensueño para los viejos topógrafos que median kilómetros y kilómetros con cintas de 50 mts.. Existen también navegadores del tamaño de un teléfono celular que obtienen estimaciones muy precisas, del orden de los 10 mts., casi en tiempo real, estos instrumentos no pueden ser utilizados para trabajos geodésicos pero son ideales para posicionamientos topográficos, obras de infraestructura y actividades extractivas como los que se lograban con observaciones astronómicas que llevaban horas de observación, mas horas de cálculo (siempre y cuando la observación pudiera efectuarse ya que en noches de nubes o de poca visibilidad no es posible trabajar).

Pero la verdadera revolución llegó en realidad con el abaratamiento de los precios de los equipos durante la década de los ’90, ya que hubiera sido imposible comprar estos equipos si se hubieran mantenido los precios de 20; 30 o 40 mil dólares que se daban en la década del ’80.

Instrumentos electroópticos

Son los aparatos que unen en una sola unidad al teodolito, al electrodistanciómetro y a la calculadora con la posibilidad de conectar la misma a una notebook o un CPU para grabar los datos y ser utilizados luego, en programas tipo CAD; estos instrumentos son llamados genéricamente "estaciones totales" , por su enorme precisión y la rapidez de su uso reemplazan una gran variedad de instrumentos (teodolito, nivel, cintas, calculadoras, libretas de apuntes, etc.), y su único inconveniente es su gran coste económico que varía entre 9.000 y los 30.000 U$S según el modelo y precisión elegido

De todas maneras durante la pasada década del ’90 a pesar de sus costos y dificultad de uso se han convertido en la herramienta fundamental del topógrafo.

1.5 Vocabulario técnico

Hemos visto hasta aquí las materias, los conocimientos, los procedimientos y los instrumentos que se utilizan en topografía, por último veremos una componente intangible, algo tan simple que siempre pasa desapercibido, que no se nombra en los libros de texto y que es dado por sabido en las explicaciones: la comunicación, el medio de entenderse entre los seres humanos.

El medio de comunicación por excelencia sigue siendo la voz humana, y en un medio técnico la comunicación adquiere una importancia inusual, no es casual que todas las ramas técnicas desarrollen una "jerga" propia, un especie de lunfardo técnico adecuado para ser entendido por quienes comparten una misma disciplina, y quienes pronto accederán a un título técnico deben utilizar estos términos durante su preparación como forma, no solo de entender los significados, sino también de comenzar a formar parte del mundo técnico y de la mística que lo rodea.

Durante el desarrollo de la materia se encontrarán expresiones que no son de uso común en la vida cotidiana pero se utilizan profusamente en topografía, la intensión de su inclusión es el conocimiento y la familiarización con las mismas, de manera que no sean desconocidas y ya sea en posteriores estudios de grado o durante el trabajo cotidiano puedan ser utilizadas con seguridad y soltura.

Glosario

Empírico : Procedimiento o saber fundamentado en la experiencia.

Proyección : procedimiento matemático que permite mediante formulas y artificios trigonométricos, representar en formato plano superficies curvas, para permitir la confección de mapas. Por ej. Proyecciones Cilindrica modificada de Mercator, Universal Transversa Mercator (U.T.M.), Cilindrica equivalente, Proyección de Bonne, Conforme de Lambert, Equivalente de Mollweide, etc.

CAD : Computer Aided Design = Diseño Asistido por computadora

Ortométrico : (del gr. Orthos= perpendicular y metron= medición) procedimiento óptico-fotográfico que permite convertir una foto de una superficie curva como la Tierra, en una foto Plana; también llamada ortofoto, sobre la cual es posible medir con suficiente precisión.

Apéndice

"Si pudiera vivir nuevamente mi vida. En la próxima trataría de cometer mas errores. No intentaría ser tan perfecto, me relajaría mas. Sería mas tonto de lo que he sido, de hecho tomaría muy pocas cosas con seriedad. Sería menos higiénico.

Correría mas riesgos, haría mas viajes, contemplaría mas atardeceres, subiría mas montañas, nadaría mas ríos.

Iría a mas lugares donde no he ido, comería mas helados y menos habas, tendría mas problemas reales y menos imaginarios.

Yo fui una de esas personas que vivió sensata y prolíficamente cada minuto de su vida, claro que tuve momentos de alegría.

Pero si pudiera volver atrás trataría de tener solamente buenos momentos.

Por si no lo saben, de eso está hecha la vida, solo de momentos; no te pierdas el ahora.

Yo era uno de esos que nunca iban a ninguna parte sin un termómetro, una bolsa de agua caliente, un paraguas y un paracaídas; si pudiera volver a vivir, viajaría mas liviano.

Si pudiera volver a vivir comenzaría a andar descalzo a principios de primavera y seguiría así hasta concluir el otoño.

Daría mas vueltas en calesita, contemplaría mas amaneceres y jugaría con mas niños, si tuviera otra vez la vida por delante…

Pero ya ven, tengo ochenta y cinco años y se que me estoy muriendo."

Instantes (Jorge Luis Borges)

Programa Analítico

Topografía y Obras Viales

Unidad N° 1 - Topografía y Materias Afines

1.1 Objeto de la Topografía: Alcances, Técnicas y Procedimientos.

1.2 Interrelación de la Topografía con la Profesión del M.M.O.

1.3 Objeto, Descripción y relaciones entre Topografía, Geografía, Cartografía,

Agrimensura, Geodesia, Geografía Matemática, Trigonometría y Cibernética.

1.4 Auxiliares de la topografía: Instrumentos electrónicos, ópticos y electroópticos.

1.5 Vocabulario Técnico

Apéndice.

Unidad N° 2 - Teoría de errores: Precisión, Tolerancia y Compensación

2.1 Generalidades: Descripción y objetivo de la teoría de errores, tipos de mediciones,

tipos de errores, causa de los errores, notación.

2.2 Precisión: Definición y métodos para aumentar la precisión en las mediciones.

2.3 Tolerancia: Definición, exigencias del Reglamento Nacional de Mensuras, exigencias

impuestas por el valor económico de la obra, por la seguridad que debe ofrecer, etc.

2.4 Compensación: Definición, cálculo de la compensación.

Apéndice.

Unidad N° 3 - Unidades de Medición

3.1 Unidades de medición lineal: Breve sinopsis histórica, Sistema Métrico Decimal

(S.M.D.), Sistema anglosajón.

3.2 Factores de conversión.

3.2 Unidades de medición angular: sistema sexagesimal, sistema centesimal, sistema

natural.

3.4 Factores de conversión.

Apéndice.

Unidad N° 4 - Medición de ángulos

4.1 Generalidades: Instrumentos de medición angular, tipos de medición, ángulos

cenitales.

4.2 El teodolito instrumento universal de medición angular: Descripción, uso, lecturas,

errores, distintos modelos y marcas.

Apéndice.

Unidad N° 5 - Medición directa e indirecta de distancias

5.1 Generalidades.

5.2 Distintos métodos e instrumentos para medición directa de distancias, listado y

descripción.

5.3 Método de medición con cinta métrica: Procedimientos, elementos y errores.

5.4 Distintos métodos e instrumentos para medición indirecta de distancias.

5.5 Reducción de distancias al horizonte.

Apéndice.

Unidad N° 6 - Nivelación

6.1 Generalidades: planos de referencia, cotas, puntos fijos.

6.2 Nivelación geométrica: Nivel óptico o equialtímetro, miras, accesorios, distancia

Mira - nivel, nivelación lineal o de superficie, métodos de control, errores.

6.3 Nivelación trigonométrica: descripción.

6.4 Nivelación barométrica: descripción.

Apéndice.

Unidad N° 7 - Topografía y Catastro

7.1 Catastro: generalidades, lote, parcela, manzana, fracción, circunscripción, Dirección

Provincial de Catastro.

7.2 Mensuras: subdivisión, englobamiento, deslindes, ochavas. Ley de medianería.

7.3 Urbanismo: ejidos, amanzanamientos, loteos, planificación, Código de Planeamiento

Urbano de Centenario.

Apéndice.

Unidad N°8 - Relevamiento, Replanteo, Representación y Posicionamiento

8.1 Relevamiento: métodos, características y utilización.

8.2 Replanteo: obra civil y obra vial.

8.3 Representación: planimetría, altimetría, batimetría, curvas de nivel, capas

hipsométricas y batimétricas, isóbatas, signos y símbolos. Mapas, cartas, croquis.

8.4 Cartografía: Método fotogramétrico, restitución, modelos digitales del terreno,

instrumentos y procedimientos.

8.5 Posicionamiento: Sistemas de coordenadas planas y esféricas, métodos

topográficos, satelitales y astronómicos de posicionamiento de puntos.

Apéndice.

Unidad N° 9 - Obras viales: marco jurídico y técnico

9.1 Anteproyecto: Antecedentes topográficos, legales y económicos. Consultoras,

relevamiento, amojonado y representación de la traza.

9.2 Marco jurídico-legal: presentación del anteproyecto, declaración de utilidad pública,

mensura de la traza, compra o expropiación de las tierras, llamado a licitación,

concesión, adjudicación.

9.3 Proyecto: cálculo de los perfiles transversales y longitudinal, cota de la rasante,

progresivas, obras de arte. Cálculo de curvas, peraltes y movimiento de suelos.

9.4 Ejecución: Apertura, despeje y alambrado de la traza, replanteo del eje de ruta.

9.5 Obras anexas: yacimientos, planta de asfalto, obrador.

9.6 Ejecución del terraplén: capas, subrasante, rasante, maquinaria vial.

Apéndice.

Glosario

Bibliografía de los apuntes de topografía

1.- Tratado general de topografía - W. Jordan - Edit. Gustavo Gili -

Barcelona 1978

2.- Curso Técnico del Servicio Geográfico - Tomos 1 y 2 - I.G.M. - Buenos Aires 1980

3.- Lectura de Cartografía - I.G.M. - Buenos Aires 1984

4.- Signos Cartográficos - I.G.M. - Buenos Aires 1962 - III Edición

5.- Gran Enciclopedia de la Ciencia y de la Técnica - Edit. Oceano -

Barcelona 1987

6.- Pequeño Larousse Científico - Edit. Larousse - México 1984

7.- Resúmenes y Apuntes de las materias Topografía II y III del Curso

Técnico de Geografía Matemática - Profesor Mayor Ing Rouech

1984/85

8.- Apuntes de la Catedra Topografía 1 - Univ. Del Centro de la Prov.

De Bs. As. - Fac de Agrimensura - Agrimensores Carlos Melitón y

José Canalichi - Olavarría 1988

9.- Enciclopedia Aula (Informática y Matemáticas) - Edit. Cultural

S.A. - Madrid 1990

10.- Folletos e Impresos de la siguientes fábricas de instrumental

topográfico:

Wild - Heerbrugg (Suiza)

Kern (Suiza)

Zeizz (Républica Federal Alemana)

Sokkisha (Japón)

MOM (Hungría)

Siemens - Albis (R.F.A. - Reino Unido)

Caterpillar (E.E.U.U.) (Maquinaria Vial)

11.- Diversas páginas de Internet de empresas dedicadas al rubro de

instrumentos electrónicos de medición.